Метрична розмірність метричної трансформації та вінцевого добутку

Анотація

Для довільного метричного простору $(X,d)$ множина $A \subset X$ називається розділяючою, якщо для довільних різних елементів $u,v$, що належать множині $X$, існує такий елемент $a \in A$, що відстані $d(a,u)$ та $d(a,v)$ є різними. Метричною розмірністю $md(X)$ простору $(X,d)$ називається розділяюча множина найменшої потужності.

В загальному випадку пошук метричної розмірності є NP-важкою задачею. В роботі охарактеризовано метричну розмірінсть метричної трансформації та вінцевого добутку метричних просторів. Також показано, що метрична розмірність довільного метричного простору співпадає з метричною розмірністю його метричної трансформації.