Усереднення параболічної крайової задачі Сіньоріні в густому з'єднанні типу 3:2:1

Анотація

Розглядається параболічна крайова задача Сіньоріні в густому з'єднанні $\Omega_{\varepsilon}$, яке є об'єднанням деякої області $\Omega_0$ та великої кількості $\varepsilon$-періодично розташованих тонких криволінійних циліндрів. На бічних поверхнях циліндрів задані умови Сіньоріні. Вивчено асимптотичну поведінку розв'язку такої задачі коли $\varepsilon \rightarrow0,$ тобто коли кількість тонких циліндрів необмежено зростає, а їхня товщина прямує до нуля. За допомогою методу інтегральних тотожностей доведено теорему збіжності та показано, що умови Сіньоріні трансформуються (при $\varepsilon\to0$) в диференціальні нерівності в області, що заповнюється тонкими циліндрами.