Симетричні функції на просторах $\ell_p(\mathbb{{R}}^n)$ і $\ell_p(\mathbb{{C}}^n)$

Анотація

Дана робота присвячена вивченню алгебр неперервних симетричних, тобто, інваріантних відносно перестановок координат їхніх аргументів, поліномів і $*$-поліномів на банахових просторах $\ell_p(\mathbb{R}^n)$ і $\ell_p(\mathbb{C}^n)$ всіх сумовних у степені $p$ послідовностей $n$-вимірних векторів дійсних і комплексних чисел відповідно, де $1\leq p < +\infty.$ Сконструйовано підмножину алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі $\ell_p(\mathbb{R}^n)$ таку, що кожен неперервний симетричний поліном на просторі $\ell_p(\mathbb{R}^n)$ може бути єдиним чином поданий у вигляді лінійної комбінації добутків елементів цієї множини. Іншими словами, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних поліномів на просторі $\ell_p(\mathbb{R}^n).$ Використовуючи даний результат, сконструйовано алгебраїчний базис алгебри всіх неперервних симетричних $*$-поліномів на просторі $\ell_p(\mathbb{C}^n).$ Результати даної роботи можуть бути використані для досліджень алгебр, згенерованих неперервними симетричними поліномами на просторі $\ell_p(\mathbb{R}^n),$ і алгебр, згенерованих неперервними симетричними $*$-поліномами на просторі $\ell_p(\mathbb{C}^n).$