Аналог формули Ньютона для блочно-симетричних поліномів на $\ell_p(\mathbb{C}^n)$

Анотація

Класичні формули Ньютона задає рекурентні співвідношення між алгебраїчними базисами симетричних поліномів. Ці формули залишаються правильними і для симетричних поліномів на нескінченновимірних банахових просторах послідовностей. В цій статті ми розглядаємо блочно-симетричні поліноми (або симетричні полінома Макмахона) на банахових просторах $\ell_p(\mathbb{C}^s),$ $1\le p\le \infty.$ Ми доводимо аналог формули Ньютона для блочно-симетричних поліномів у випадку $p=1.$ У випадку $1< p$ немає класичних елементарних блочно-симетричних поліномів. Проте ми продовжили отриману формулу типу Ньютона для $\ell_1(\mathbb{C}^s)$ на випадок $\ell_p(\mathbb{C}^s),$ $1< p\le \infty$ і, в такий спосіб, запропонували природнє означення елементарних блочно-симетричних поліномів на $\ell_p(\mathbb{C}^s).$