Топологічні моноїди майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень множини натуральних чисел

Анотація

У статті вивчається напівгрупа $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$ майже монотонних ін'єктивних коскінченних часткових перетворень множини натуральних чисел. Доведено, що напіврупа $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$ має алгебраїчні властивості близькі до властивостей біциклічної напівгрупи: вона є біпростою та всі її нетривіальні гомоморфізми є або ізоморфізмами, або ж груповими гомоморфізмами. Доведено, що кожна берівська топологія $\tau$ на $\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N})$ така, що $(\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N}),\tau)$ $-$ напівтопологічна напівгрупа є дискретною та описано замикання напівгрупи $(\mathscr{I}_{\infty}^{\,\Rsh\!\!\!\nearrow}(\mathbb{N}),\tau)$ в топологічній напівгрупі.