Про граничний розподіл кількості перетинів послідовності рівнів деякою послідовністю дифузійних процесів

Анотація

У роботі розглядається граничний розподіл кількості перетинів деякого рівня послідовністю випадкових величин $\xi_n(0)$, $\xi_n\left(\frac{1}{m}\right)$, $\dots$, $\xi_n\left(\frac{N}{m}\right)$ при прямуванні до нескінченності натуральних $n$, $m$, $N$ деяким узгодженим способом. Тут $(\xi_n(t))_{t\ge0}$, $n=1,2,\dots,$ $-$ дифузійний процес на дійсній прямій $\mathbb{R}$ з локальними характеристиками (переносом і коефіцієнтом дифузії) $(a_n(x))_{x\in\mathbb{R}}$ і $(b_n(x))_{x\in\mathbb{R}}$, що задаються рівностями $a_n(x)=na(nx)$, $b_n(x)=b(nx)$ для $x\in\mathbb{R}$ і $n=1,2,\dots$ при деяких фіксованих функціях $(a(x))_{x\in\mathbb{R}}$ і $(b(x))_{x\in\mathbb{R}}$.