Декомпозиція та стійкість лінійних сингулярно збурених систем з двома малими параметрами

Анотація

В області $\Omega =\left\{\left(t,\varepsilon _{1}, \varepsilon _{2} \right): t\in {\mathbb R},\varepsilon _{1}>0, \varepsilon _{2} >0\right\}$ досліджується лінійна сингулярно збурена система з двома малими параметрами $$\left\{\begin{array}{l} {\dot{x}_{0} =A_{00} x_{0} +A_{01} x_{1} +A_{02} x_{2},} \\ {\varepsilon _{1} \dot{x}_{1} =A_{10} x_{0} +A_{11} x_{1} +A_{12} x_{2},} \\ {\varepsilon _{1} \varepsilon _{2} \dot{x}_{2} =A_{20} x_{0} +A_{21} x_{1} +A_{22} x_{2},} \end{array}\right.$$ де $x_{0} \in {\mathbb R}^{n_{0} }$, $x_{1} \in {\mathbb R}^{n_{1} }$, $x_{2} \in {\mathbb R}^{n_{2} }$. Розглянуто схеми декомпозиціі та розщеплення системи на незалежні підсистеми за допомогою інтегральних многовидів швидких та повільних змінних. Встановлено умови, при виконанні яких справедливий принцип зведення для дослідження стійкості нульового розв’язку вихідної системи.