Динамічна поведінка одного раціонального різницевого рівняння п'ятого порядку

Анотація

У цій статті ми вивчаємо якісну поведінку раціонального різницевого рівняння \begin{equation*} x_{n+1}=\frac{x_{n-4}}{\pm1\pm x_{n}x_{n-1}x_{n-2}x_{n-3}x_{n-4}}, \quad n \in \mathbb{N}_{0}:=\{0\}\cup\mathbb N, \end{equation*} з довільними ненульовими дійсними початковими умовами. Основна мета цієї статті $-$ отримати форми розв'язків нелінійних різницевих рівнянь п'ятого порядку з довільними додатними дійсними початковими умовами. Більше того, ми досліджуємо стійкість, обмеженість, коливний та періодичний характер цих розв'язків. Результати цієї статті покращують та розширюють деякі відповідні результати в літературі.