Метричні властивості графів Келі знакозмінних груп

Анотація

Дана робота розглядається в контексті розв'язку добре відомої задачі пошуку діаметру скінченної групи по заданій системі твірних. На основі заданої групи та її системи твірних будується граф Келі. Для цього графа знаходиться діаметр, що називається діаметром групи відносно системи твірних.

Розглядаються групи парних підстановок з класичною незвідною системою твірних, що складається з циклів довжини три виду $(1,2,k)$. В роботі проводиться аналіз властивостей розкладів парних підстановок відносно даної системи твірних і послідовності знакозмінних груп з вказаними системами твірних. Виводиться певне правило пересування твірного елемента в розкладі підстановки, окремо для руху зліва направо та справо наліво. Таким чином введене правило дозволяє прибирати з розкладу ті твірні елементи, що визначають нерухомі точки підстановки. Даний результат дає можливість довести, що система твірних зберігає мінімальність розкладів елементів при зростанні. Як наслідок, показано, що система твірних є строго зростаючою системою твірних.

В роботі використовується теорія однорідності, введена у попередній роботі автора. Для послідовності груп парних підстановок з вказаними системами твірних доводиться, що виконуються властивості рівномірності і однорідності. Це дозволяє для знаходження діаметра застосовувати однорідний алгоритм пошуку вниз. При застосувані були отримані точні значення діаметрів знакозмінних груп для перших 43 степенів.