Найкращі ортогональні тригонометричні наближення класів типу Нікольського-Бєсова періодичних функцій однієї та багатьох змінних

Анотація

Встановлено точні за порядком оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень періодичних функцій однієї та багатьох змінних з класів типу Нікольського-Бєсова $B^{\omega}_{1,\theta}$ ($B^{\Omega}_{1,\theta}$ у багатовимірному випадку $d\geq 2$) у просторі $B_{\infty,1}$. Виявлено, що в багатовимірному випадку порядки згаданих апроксимаційних характеристик класів функцій $B^{\Omega}_{1,\theta}$ реалізуються за наближення їх східчасто-гіперболічними сумами Фур’є, які містять необхідну кількість гармонік. У одновимірному випадку оптимальними, з точки зору порядкових оцінок найкращих ортогональних тригонометричних наближень відповідних класів функцій, є звичайні частинні суми їх рядів Фур’є. В якості наслідків з одержаних результатів встановлено також точні за порядком оцінки ортопоперечників класів $B^{\omega}_{1,\theta}$ ($B^{\Omega}_{1,\theta}$ при $d\geq 2$) у просторі $B_{\infty,1}$. Слід зазначити, що в одновимірному випадку, на противагу багатовимірному, оцінки розглянутих апроксимаційних характеристик не залежать від параметра $\theta$.