Збурення ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу псевдоградієнтом з узагальненим коефіцієнтом

Анотація

Стаття присвячена збуренню ізотропного $\alpha$-стійкого випадкового процесу в скінченновимірному евклідовому просторі оператором псевдоградієнта, помноженим на дельта-функцію на гіперповерхні. Це аналогічно побудові деякої мембрани у фазовому просторі. Побудовано напівгрупу операторів на просторі неперервних обмежених функцій. Вона має інфінітезимальний генератор (у деякому узагальненому розумінні) $c\Delta_\alpha+(q\delta_S\nu,\nabla_\beta)$, де $c$ $-$ деяка додатна стала, $\Delta_\alpha$ $-$ дробовий лапласіан порядку $\alpha$, $\delta_S$ $-$ дельта-функція на гіперповерхні $S$, яка має нормальний вектор $\nu$, $q$ $-$ деяка неперервна обмежена функція, $\nabla_\beta$ $-$ дробовий градієнт (псевдоградієнт), тобто псевдодиференційний оператор, визначений символом $i\lambda|\lambda|^{\beta-1}$. Порядок псевдоградієнта менший, ніж $\alpha-1$. Досліджено деякі властивості отриманої напівгрупи. Ця напівгрупа визначає псевдопроцес.