Деякі оцінки для лапласіанового енергоподібного інваріанта із беззнаковою відстанню у мережах

Анотація

Нехай $G$ $-$ граф або мережа, $D(G)$ $-$ матриця відстаней, а $Tr(G)$ $-$ діагональна матриця трансмісій вершин. Лапласіанова матриця із беззнаковою відстанню мережі $G$ має вигляд $D^{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$. Ми вводимо лапласіановий енергоподібний інваріант із беззнаковою відстанню як $DEL(G)=\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\rho_{i}}$, де $\rho_{1}\geq\rho_{2}\geq \dots\geq \rho_{n}$ $-$ власні значення лапласіанової матриці із беззнаковою відстанню. У цій статті ми отримуємо нові верхню та нижню межі для $DEL(G)$. Ці межі включають деякі важливі інваріанти, такі як діаметр, мінімальний та максимальний степінь трансмісії, лапласіановий спектральний радіус із беззнаковою відстанню та індекс Вінера. Крім того, ми характеризуємо екстремальні графи, що досягають цих меж. Нарешті, ми встановлюємо деякі співвідношення між різними версіями лапласіанової енергії із беззнаковою відстанню графів.