Задача Коші для подвійного нелінійного залежного від часу параболічного рівняння з поглинанням у неоднорідному середовищі

Анотація

У цій статті основну увагу приділено дослідженню властивостей самоподібних розв'язків задачі Коші. Ми зокрема аналізуємо поведінку цих розв'язків для подвійного нелінійного залежного від часу параболічного рівняння та їхнє поглинання в неоднорідному середовищі. Досліджуючи цю тему, ми ставимо за мету глибше зрозуміти властивість поширення збурень зі скінченною швидкістю при розв'язанні задачі Коші для нелінійного параболічного рівняння. Встановлення цієї властивості є ключовим для розуміння динамічної природи таких рівнянь. Крім того, ми здійснюємо самоподібний аналіз розв'язку, що дозволяє встановити умову глобальної розв'язності типу Фудзіти задачі Коші для подвійного нелінійного виродженого параболічного рівняння у неоднорідному середовищі. Такий аналіз надає цінну інформацію про поведінку та потенційну глобальну розв'язність цих рівнянь. Додатково ми встановлюємо оцінки для слабких розв'язків залежно від зростаючої густини та значень числових параметрів. Ці оцінки сприяють глибшому розумінню поведінки розв'язків у різних ситуаціях.