Розширений аналіз локальної збіжності оптимального методу восьмого порядку для розв'язування рівнянь у банаховому просторі

Анотація

Проведено аналіз локальної збіжності методу восьмого порядку для розв'язування нелінійного рівняння в банаховому просторі за $\omega$-умов. Дослідження цього методу було проведено раніше. Але, щоб показати збіжність у скінченновимірному евклідовому просторі $\mathbb R^k$, вимагали існування похідної дев'ятого порядку. Однак похідні високого порядку не використовуються в методі. Крім того, оцінки похибок не було отримано. Таким чином, попередні дослідження не можуть забезпечити збіжність, якщо ці похідні не існують, хоча метод може збігатися. У цій статті розглядаються ці питання. Зокрема, нові умови збіжності вимагають існування лише першої похідної, яка використовується в методі. Крім того, отримано оцінки похибок та визначено область єдиності розв'язку рівняння. Числовий приклад доповнює теорію. Новизна розробленого підходу дослідження ітераційних процесів дозволяє використовувати його для інших методів, оскільки він не залежить від методу.