Задача Коші для подвійного нелінійного параболічного рівняння з поглинанням у неоднорідному середовищі

Анотація

У цій статті досліджуються властивості розв'язків подвійного нелінійного параболічного рівняння зі змінною густиною, що залежить від часу, не у формі дивергенції з джерелом або поглинанням. Задачу сформульовано у вигляді диференціального рівняння з частинними похідними з нелінійним членом, який залежить як від розв'язку, так і від часу. Основними результатами є існування слабких розв'язків у відповідних функціональних просторах; регулярність і додатність розв'язків; асимптотична поведінка розв'язків при прямуванні часу до нескінченності; принципи порівняння; принципи максимуму для розв'язків. Доведення ґрунтуються на методах порівняння та асимптотичних методах. Також наведено кілька прикладів і застосувань, які ілюструють особливості проблеми.