Аналіз нормалізованого лапласіана та спектра Рандича квазінуль-дільникового графа кільця $\mathbb{Z}_n$

Анотація

У цій статті досліджується нормалізований лапласіан та спектр Рандича квазінуль-дільникового графа скінченного комутативного кільця $\mathfrak{R}$ з одиницею $1\neq 0$. Нехай $Z'(\mathfrak{R})$ позначає множину неунітарних і ненульових елементів кільця $\mathfrak{R}$. Квазінуль-дільниковий граф кільця $\mathfrak{R}$, який позначається через $\Gamma'(\mathfrak{R})$, є простим неорієнтованим графом із множиною вершин $Z'(\mathfrak{R})$, у якому дві різні вершини $u$ та $v$ з'єднані ребром тоді і лише тоді, коли $u\notin v\mathfrak{R}$ та $v\notin u\mathfrak{R}$, де $\alpha\mathfrak{R}$ $-$ ідеал, породжений елементом $\alpha$ в кільці $\mathfrak{R}$. Зокрема, описано нормалізований лапласіан-спектр та спектр Рандича графа $\Gamma'(\mathbb{Z}_n)$ для різних значень $n$.