2-ліпшицеві Пітч-$q$-інтегральні та 2-ліпшицеві $q$-ядерні оператори

Анотація

У цій статті ми розширюємо поняття $q$-ядерності на $2$-ліпшицеві відображення. Ми наводимо теорему факторизації та встановлюємо, що $2$-ліпшицевий оператор є $q$-ядерним тоді і тільки тоді, коли його транспонований оператор існує та є $q$-ядерним. Додатково ми вводимо поняття $2$-ліпшицевих Пітч-$q$-інтегральних операторів, подаємо теорему факторизації та показуємо, що цей клас операторів породжується методом композиції. У підсумку доводиться, що кожен $2$-ліпшицевий $q$-ядерний оператор є $2$-ліпшицевим Пітч-$q$-інтегральним оператором.