Нормальні криві з використанням репера Бішопа у тривимірному просторі Мінковського

Анотація

Геометрична характеристика кривих із точками нульової кривини має притаманні обмеження при використанні класичного репера Френе. У цій роботі досліджуються математичні властивості нормальних кривих у просторі $E^3_1$ (тривимірному просторі Мінковського) із застосуванням репера Бішопа. Систематично проаналізовано геометричні та топологічні властивості як просторовоподібних, так і часоподібних нормальних кривих, а також встановлено строгі необхідні та достатні умови їх класифікації в межах формалізму репера Бішопа. Отримано основні теореми, що характеризують ці криві, та досліджено їх диференціально-геометричні інваріанти. Крім того, проведено аналіз співвідношень між кривинами, властивостей паралельного перенесення та поведінки нормальних кривих за параметризації, пов'язаної з репером Бішопа. Отримані результати розширюють теоретичні засади теорії кривих у псевдорімановій геометрії, зокрема в просторах із невизначеною метрикою, і демонструють ефективність підходу, заснованого на репері Бішопа, для дослідження кривих у випадках, коли традиційний аналіз за допомогою репера Френе стає сингулярним.