Про регулярні ланцюгові дроби дійсних алгебраїчних ірраціональних чисел
https://doi.org/10.15330/cmp.18.1.258-263
Ключові слова:
ланцюговий дріб, ірраціональне число, трансцендентне число, діофантове наближенняАнотація
Добре відомо, що ірраціональне число є квадратичним тоді і тільки тоді, коли його розклад у регулярний ланцюговий дріб є зрештою періодичним. Однак подібної характеристики для інших дійсних ірраціональних чисел не відомо. У 1949 році А.Я. Хінчин висловив гіпотезу про те, що неповні частки регулярних ланцюгових дробів дійсних алгебраїчних чисел степеня, вищого за 2, є необмеженими. Іншими словами, якщо неповні частки регулярного ланцюгового дробу є обмеженими, то відповідне число є або квадратичним, або трансцендентним.
У цій роботі ми досліджуємо регулярні ланцюгові дроби дійсних алгебраїчних чисел степеня, вищого за 2. Зокрема, ми наводимо мінімальні многочлени дійсних алгебраїчних чисел, що виникають у регулярних ланцюгових дробах, та вивчаємо їхні властивості.
