Множини Банаха-Сакса в ґратках Банаха
https://doi.org/10.15330/cmp.18.2.478-486
Ключові слова:
множина Банаха-Сакса, відносно слабко компактна множина, $L$-слабко компактна множина, слабко компактний за порядком оператор, оператор майже типу Данфорда-Петтіса, ґратка БанахаАнотація
У роботі досліджуються множини Банаха-Сакса в ґратках Банаха, а також деякі наслідки, отримані з цього дослідження. Зокрема, ми встановлюємо, що кожна $L$-слабко компактна множина є множиною Банаха-Сакса. Крім того, наведено характеристику ґраток Банаха, у яких суцільна оболонка множини Банаха-Сакса також є множиною Банаха-Сакса. Далі ми наводимо необхідну й достатню умову, за якої обмежений за порядком оператор майже типу Данфорда-Петтіса, що діє між двома банаховими ґратками, відображає множини Банаха-Сакса в $L$-слабко компактні множини. Крім того, ми встановлюємо нову характеристику банахових ґраток із неперервною за порядком нормою та слабко компактних за порядком операторів, використовуючи поняття множини Банаха-Сакса та збіжності Чезаро.
