Кільця правого (лівого) майже стабільного рангу $1$

Анотація

У роботі вводиться поняття кілець правого (лівого) майже стабільного рангу $1$ та будується теорія канонічного діагонального зведення матриць над такими кільцями. Також подано опис нових класів некомутативних кілець елементарних дільників. Зокрема, для $D$-області Безу ми ввели поняття $D$-адекватного елемента та $D$-адекватного кільця. Ми довели, що кожна $D$-адекватна область Безу має майже стабільний ранг $1$. Для ермітового $D$-кільця ми встановили необхідні й достатні умови, за яких воно є кільцем з елементарними дільниками. Кільце $R$ називають $L$-кільцем, якщо з умови $RaR = R$ для деякого $a \in R$ випливає, що $a$ є одиничним елементом у $R$. Ми довели, що кожне $L$-кільце майже стабільного рангу $1$ є кільцем із правим майже стабільним рангом $1$.