Багатовимірний ріст та коріст

Анотація

Розглядається багатовимірний ряд росту $\Gamma_L(\mathbf{z})$, $\mathbf{z} \in \mathbb{C}^d$, що асоційований з регулярною мовою $L$ над алфавітом потужності $d \geq 2$. Основну увагу приділено мовам, що виникають із підгруп вільної групи $F_m$ скінченного рангу $m$, а також із підзсувів скінченного типу. Запропоновано інструмент для обчислення швидкості зростання $\varphi_L(\mathbf{r})$ мови $L$ в напрямку $\mathbf{r} \in \mathbb{R}^d$. Використовуючи умову опуклого зростання, введену другим автором у [Comment. Math. Helv. 2002, 77 (3), 563-608], та результати опуклого аналізу, функцію $\psi_L(\mathbf{r}) = \log\left(\varphi_L(\mathbf{r})\right)$ подано як опорну функцію опуклої множини, що є замиканням образу функції $\textrm{Relog}$ області абсолютної збіжності $\Gamma_L(\mathbf{z})$. Це дозволяє обчислювати $\psi_L(\mathbf{r})$ у деяких випадках, зокрема для мови Фібоначчі або мови вільно скорочених слів, що представляють елементи вільної групи $F_2$. Також показано, що методи теорії великих відхилень можуть слугувати альтернативним підходом.