Обернена початкова задача для дифузійно-хвильового рівняння з дробовою похідною за часом

Анотація

Знайдено достатні умови однозначної класичної розв'язності оберненої задачі відновлення двох функцій у початкових умовах задачі Коші для дифузійно-хвильового рівняння з дробовою похідною Капуто-Джрбашяна-Нерсесіана та правою частиною зі значеннями в просторах гладких функцій типу Шварца, що швидко спадають до нуля на нескінченності. Ми використовуємо дві інтегральні за часом умови перевизначення \[\frac{1}{T}\int_{0}^{T}u(x,t)\eta_1(t)dt=\Phi_1(x), \quad\frac{1}{T}\int_{0}^{T}u(x,t)\eta_2(t)dt=\Phi_2(x), \quad x\in \mathbb R^n,\] де $u$ $-$ розв’язок задачі Коші для такого рівняння, $\Phi_1$, $\Phi_2$ $-$ задані функції з простору типу Шварца, $\eta_1$, $\eta_2$ $-$ задані функції з $C^ 2[0,T]$. Використовуємо метод вектор-функції Гріна. Шукані початкові дані виражаються через розв'язок деякого лінійного інтегрального рівняння Фредгольма другого роду в просторі неперервних функцій зі значеннями в просторах типу Шварца.