Про напівтопологічні прості інверсні $\omega$-напівгрупи з компактними максимальними підгрупами

Анотація

Описано структуру ($0$-)простих інверсних гауcдорфових напівтопологічних $\omega$-напівгруп з компактними максимальними підгрупами. Зокрема, доведено, що якщо $S$ $-$ проста інверсна гауcдорфова напівтопологічна $\omega$-напівгрупа з компактними максимальними підгрупами, то $S$ є топологічно ізоморфною розширенню Брука-Рейлі $\left(\mathbf{BR}(T,\theta),\tau_{\mathbf{BR}}^{\oplus}\right)$ скінченної напіґратки $T=\left[E;G_\alpha,\varphi_{\alpha,\beta}\right]$ компактних груп $G_\alpha$ у класі топологічних інверсних напівгруп, де $\tau_{\mathbf{BR}}^{\oplus}$ $-$ це топологія прямої суми на $\mathbf{BR}(T,\theta)$. Також доведено, що кожна гауcдорфова локально компактна трансляційно-неперервна топологія на простій інверсній гауcдорфовій напівтопологічній $\omega$-напівгрупі з компактними максимальними підгрупами та приєднаним нулем є або компактною, або нуль є ізольованою точкою.