Про банахові простори нормалізованих Блох-образів

Анотація

Застосовуючи теорію тензорних добутків банахових просторів, ми досліджуємо банахові простори нормалізованих Блох-образів із $\mathbb{D}$ (відкритого одиничного круга комплексної площини) у $X^*$ (спряжений простір до комплексного банахового простору $X$), які можуть бути канонічно подані як спряжений простір до поповнення тензорного добутку  $\mathrm{lin}(\Gamma(\mathbb{D}))\otimes_\alpha X$, де $\mathrm{lin}(\Gamma(D))$ позначає простір $X$-значних Блох-молекул на $\mathbb{D}$, а $\alpha$ є Блох-кроснормою на $\mathrm{lin}(\Gamma(\mathbb{D}))\otimes X$. Показано, що простори нормалізованих Блох-образів, $p$-сумовні Блох-образи, а також Блох-образи, які факторизуються через гільбертів простір, допускають таке подання. У зворотній задачі охарактеризовано умови, за яких банахів простір нормалізованих Блох-образів $B(\mathbb{D},X^*)$ є ізометрично ізоморфним до $(\mathrm{lin}(\Gamma(\mathbb{D}))\widehat{\otimes}_\alpha X)^*$ для деякої Блох-кроснорми $\alpha$, зокрема в термінах компактності його одиничної кулі відносно слабкої* Блох-топології.