Про iснування та продовження м'яких розв'язкiв функцiонально-диференцiальних рiвнянь нейтрального типу в банахових просторах

Анотація

Основним об'єктом дослідження цієї роботи є нескінченновимірні функціонально-диференціальні рівняння нейтрального типу в банахових просторах. Встановлено умови існування м'якого розв'язку початкової задачі та його продовження до межі області визначення. Наявність запізнення в похідній призводить до появи сингулярних доданків. Методи дослідження пов'язані з технікою сильно неперервних напівгруп та дробових степенів оператора. Доведення існування базується на поданні початкової задачі в абстрактній операторній формі з подальшим застосуванням теореми Красносельського про нерухому точку. Для цього вихідний оператор подається у вигляді суми оператора стискання та компактного оператора. Отриманий абстрактний результат застосовано до функціонально-диференціального рівняння в частинних похідних типу "реакція-дифузія".