Неіснування коспектральних простих зв'язних графів із малою кількістю ребер

Анотація

Показано, що спектр задачі Штурма-Ліувілля на зв'язному простому рівносторонньому графі з умовами Діріхле у висячих вершинах пов'язаний зі спектром дискретного лапласіана відповідного комбінаторного графа. Це дає змогу порівнювати спектри дискретних лапласіанів з метою знаходження коспектральних комбінаторних графів і, зрештою, коспектральних квантових графів. Використовуючи цей метод, ми доводимо, що не існує коспектральних (у нашому розумінні) графів із кількістю ребер, меншою або рівною 7. Отже, у цьому випадку обернена задача відновлення форми квантового графа має єдиний розв'язок.