Деякі паранормовані простори послідовностей, породжені узагальненою функцією суми дільників

Анотація

У роботі досліджуються властивості паранормованих просторів послідовностей $c_0(p,\mathscr{D}^\alpha)$, $c(p,\mathscr{D}^\alpha)$ та $\ell_\infty(p,\mathscr{D}^\alpha)$, які породжуються нескінченною матрицею $\mathscr{D}^\alpha$, що містить узагальнену функцію суми дільників $\sigma^{(\alpha)}$, і є аналогами класичних просторів Меддокса $c_0(p)$, $c(p)$ та $\ell_\infty(p)$ відповідно. Матриця $\mathscr{D}^\alpha=(d^\alpha_{m,r})$ визначається таким чином: $d^\alpha_{m,r} = \dfrac{r^\alpha}{\sigma^{(\alpha)}(m)}$, якщо $r$ є дільником числа $m$, і $0$ $-$ в іншому випадку. Проведений аналіз включає визначення базису Шаудера та обчислення спряжених просторів ($\alpha$-, $\beta$- та $\gamma$-спряжень) для цих нововизначених паранормованих просторів. Крім того, охарактеризовано матричні перетворення з простору $\ell_{\infty}(p,\mathscr{D}^\alpha)$ у кілька відомих просторів послідовностей, а також наведено відповідні матричні характеризації як безпосередні наслідки отриманих результатів.