Застосування до динамічного програмування теореми про нерухому точку із використанням раціонального типу

Анотація

У цьому дослідженні ми вводимо та досліджуємо концепцію узагальнених багатозначних раціонального типу $F$-стиснень на сферично повних ультраметричних просторах. Спираючись на існуючі рамки теорії нерухомої точки, ми встановлюємо нові теореми про нерухому точку для таких відображень та пропонуємо кілька наслідків, які розширюють та уніфікують відомі результати з літератури. Щоб підкреслити застосовність наших висновків, ми представляємо ілюстративний приклад, який демонструє обґрунтованість запропонованого підходу. Крім того, ми досліджуємо застосування до динамічного програмування шляхом формулювання функціональних рівнянь, розв'язки яких можна отримати за допомогою розроблених методів нерухомої точки. Результати не лише розширюють область застосування принципу стиснення у неархімедових умовах, але й підкреслюють корисність ультраметричних структур в оптимізації та обчислювальній математиці.