Взаємозв'язок між віківським множенням та інтегруванням на просторах нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві

Ключові слова:
процес Леві, розширений стохастичний інтеграл, інтеграл Петтіса, віківський добутокАнотація
Ми маємо справу з просторами нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві, які побудовані з використанням литвинівського узагальнення властивості хаотичного розкладу. Наша мета описати взаємовідносини між віківським множенням та інтегруванням на цих просторах. Точніше, ми показуємо, що, використовуючи віківське множення, можна виносити незалежний від часу множник за знак розширеного стохастичного інтеграла; встановлюємо аналог цього результату для інтеграла Петтіса (слабкого інтеграла); та доводимо теорему про представлення розширеного стохастичного інтеграла через інтеграл Петтіса від віківського добутку вихідної підінтегральної функції на білий шум Леві. Як приклади застосування наших результатів ми розглядаємо деякі стохастичні рівняння з нелінійностями віківського типу.