Взаємозв'язок між віківським множенням та інтегруванням на просторах нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві

Анотація

Ми маємо справу з просторами нерегулярних узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві, які побудовані з використанням литвинівського узагальнення властивості хаотичного розкладу. Наша мета $-$ описати взаємовідносини між віківським множенням та інтегруванням на цих просторах. Точніше, ми показуємо, що, використовуючи віківське множення, можна виносити незалежний від часу множник за знак розширеного стохастичного інтеграла; встановлюємо аналог цього результату для інтеграла Петтіса (слабкого інтеграла); та доводимо теорему про представлення розширеного стохастичного інтеграла через інтеграл Петтіса від віківського добутку вихідної підінтегральної функції на білий шум Леві. Як приклади застосування наших результатів ми розглядаємо деякі стохастичні рівняння з нелінійностями віківського типу.