Дещо про компактоподібні напівтопологічні групи

Анотація

Отримано деякі результати пов'язані з аксіомами відокремлення та автоматичною неперервністю у компактоподібних напівтопологічних групах. Зокрема, наведена напіврегулярна напівтопологічна група $G$, котра не є $T_3$. Показано, що кожна слабко напіврегулярна компактна напівтопологічна група є топологічною групою. З іншого боку, побудовані приклади квазірегулярних $T_1$ компактної та $T_2$ секвенціально компактної квазітопологічних груп, котрі не є паратопологічними групами. Також показано, що напівтопологічна група $(G,\tau)$ є топологічною групою за умови існування такої гаусдорфової топології $\sigma\supset\tau$ на $G$, що $(G,\sigma)$ є прекомпактною топологічною групою і $(G,\tau)$ є слабко напіврегулярною або $(G,\sigma)$ є слабко компактною паратопологічною групою і $(G,\tau)$ є $T_3$.