Про апроксимацiю вiдображень зi значеннями у просторi неперервних функцiй

Анотація

З допомогою теореми про апроксимацію одиничного оператора у банаховому просторі $C_u(Y)$ всіх неперервних функцій $g: Y\rightarrow \mathbb{R}$, заданих на метризовному компакті $Y$, з рівномірною нормою доведено, що для топологічного простору $X$, метризовного компакта $Y$, всюди щільного в $C_u(Y)$ лінійного підпростору $L$ і нарізно неперервної функції $f: X\times Y\rightarrow \mathbb{R}$ існує така послідовність сукупно неперервних функцій $f_n: X\times Y\rightarrow \mathbb{R}$, що $f_n^x=f(x, \cdot)\in L$ i $f_n^x\rightarrow f^x$ в $C_u(Y)$ для кожного $x\in X$.