Про коректність визначення тригонометричних функцій системою функціональних рівнянь

Анотація

У роботі показано, що система функціональних рівнянь $S(x+y)=S(x)C(y)+S(y)C(x),\,$ $C(x+y)=C(x)C(y)-S(y)S(x)$ визначає більш ширший клас функцій, ніж тригонометричні. Встановлені умови, які необхідно додати до цієї системи, щоб вона мала єдиний розв'язок $S(x)=\sin{ax},\,C(x)=\cos{ax}$. При доведенні використовувався спосіб зведення функціональних рівнянь до диференційних.