$m$-підмультимножини та $m$-перестановки елементів мультимножин

Анотація

Стаття присвячена двом класичним комбінаторним задачам на мультимножинах, яким у існуючій літературі відведено невиправдано мало місця. А саме: обчисленню числа всіх підмультимножин потужності $m$ довільної мультимножини та числа $m$-перестановок таких мультимножин. Перша задача тісно пов'язана із шириною частково впорядкованої множини всіх підмультимножин мультимножини за включенням $\subseteq$. У статті виділено деякі важливі класи мультимножин. Розглянуто комбінаторні доведення задач про число $m$-підмультимножин та $m$-перестановок елементів мультимножини. У статті, на основі методу генератрис, будуються економні алгоритми обчислення $m$-підмультимножин та $m$-перестановок елементів мультимножини. У роботі також зроблено коротенький огляд результатів, що стосуються цього напрямку досліджень.