Обернена задача з двома невідомими залежними від часу функціями для диференціального рівняння порядку $2b$ з дробовою похідною за часом

Анотація

Ми вивчаємо обернену задачу для диференціального рівняння порядку $2b$ з дробовою похідною Рімана-Ліувіля за часом і заданими узагальненими функціями типу Шварца у правих частинах рівняння і початкової умови. Невідомими є узагальнений розв'язок $u$ задачі Коші для такого рівняння (неперервний за часом у певному сенсі) і залежні від часу неперервний молодший коефіцієнт та компонента правої частини рівняння.

Додатково ми задаємо неперервні за часом значення $\Phi_j(t)$ шуканого узагальненого розв'язку $u$ задачі Коші на фіксованих основних функціях $\varphi_j(x)$, $x\in \mathbb R^n$, а саме $(u(\cdot,t),\varphi_j(\cdot))=\Phi_j(t)$, $t\in [0,T]$, $j=1,2$.

Знаходимо достатні умови єдиності узагальненого розв'язку оберненої задачі у всьому шарі $Q:=\mathbb R^n\times (0,T]$ й існування розв'язку в деякому шарі $\mathbb R^n\times (0,T_0]$, $T_0\in (0,T]$.