Нерівності типу Бернштейна і Джексона з точними константами в просторах Орліча

Анотація

Встановлено нерівності типу Бернштейна і Джексона з точними константами для оцінок найкращих наближень функціями експоненціального типу в просторах Орліча $L_M(\mathbb{R}^n)$. Для цього ми використовуємо спеціальну шкалу апроксимаційних просторів $\mathcal{B}_\tau^s(M)$, які є інтерполяційними просторами між підпростором $\mathscr{E}_M$ функцій експоненціального типу і простором $L_M(\mathbb{R}^n)$. Ці апроксимаційні простори визначаються за допомогою функціоналу $E\left(t,f\right)$, який відіграє таку ж роль, як модуль гладкості. Константи в отриманих нерівностях виражено через коефіцієнт нормалізації $N_{\vartheta,q}$, який залежить від параметрів $\tau$ і $s$ апроксимаційного простору $\mathcal{B}_\tau^s(M)$.