Нотатки про дотичні розшарування над $F$-келеровими многовидами

Анотація

Нехай $TM$ $-$ дотичне розшарування над $F$-келеровим многовидом, наділене деформованою за типом Бержера метрикою Сасакі $g_{BS}$. У цій статті ми отримуємо зв’язність Леві-Чівіти для цієї метрики та досліджуємо геодезичні на дотичному розшаруванні $TM$ і на $F$-одиничному дотичному розшаруванні $T_{1,F}M$. Далі ми описуємо геодезичні кривини на $T_{1,F}M$. Нарешті, подаємо деякі умови, за яких векторне поле $\xi : M \rightarrow TM$ є гармонійним, і досліджуємо гармонійність канонічної проєкції $\pi : TM \rightarrow M$. Крім того, ми розглядаємо гармонійність деформованої за типом Бержера метрики Сасакі $g_{BS}$ та метрики Сасакі $g_{S}$ відносно одна одної.