Регулярна поводження субгармонійних в просторі функцій нульового роду

Анотація

Нехай $u$ $-$ субгармонійна в $\mathbb{R}^m$, $m\geq 3$, функція нульового роду з мірою Рісса $\mu$ на від'ємній півосі $Ox_1$, $n(r,u)=\mu\left(\{x\in\mathbb{R}^m \colon |x|\leq r\}\right)$, $$N(r,u)=(m-2)\int_1^r n(t,u)/t^{m-1}dt,$$ $\rho(r)$ $-$ уточнений порядок, $\rho(r)\to\rho$ при $r\to+\infty$, $0<\rho<1$. За умови $N(r,u)=\left(1+o(1)\right)r^{\rho(r)}$, $r\to+\infty$, в цій статті знайдено асимптотику $u(x)$ при $|x|\to+\infty$. Досліджено також обернений зв'язок між регулярним зростанням $u$ та поводженням $N(r,u)$ при $r\to+\infty$.