Дослідження збіжності деяких типів функціональних гіллястих ланцюгових дробів

Анотація

Проведено аналіз досліджень питання збіжності різних типів функціональних гіллястих ланцюгових дробів. Розглядаються гіллясті ланцюгові дроби з $N$ гілками розгалуження та гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними. Дано означення і сформульовані, на наш погляд, характерні ознаки збіжності багатовимірних узагальнень C-, S-, g-, J-дробів як для гіллястих ланцюгових дробів загального вигляду з $N$ гілками розгалуження так і гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними. Такі багатовимірні узагальнення неперервних дробів зустрічаються, зокрема, при розвиненні різних класів гіпергеометричних функцій багатьох змінних, зокрема, функцій Аппеля, Лаурічелли, Горна тощо.