Моделювання процесів росту на поверхні кристалів
DOI:
https://doi.org/10.15330/pcss.23.2.387-393Ключові слова:
метод Монте-Карло, ріст кристалів, аналітичні методиАнотація
У статті розглядаються моделі процесів росту плівок та інших структур на поверхнях кристалів, які мають подібну кристалічну структуру із незначним параметром невідповідності граток речовин, із яких утворені плівка та кристалічна підкладка. Проведений огляд методів моделювання, що основані на аналітичних співвідношення та обчислювальних алгоритмах. Розглянуто ряд методів моделювання найбільш типових процесів: формування поверхні у вигляді пірамідальних утворень (так звані голчасті кристали), двовимірний із початковими острівцями росту та тривимірний нерівномірний процеси росту. Для моделювання процесу росту голчастих кристалів запропоновано використовувати метод, що оснований на гаусовій статистиці приростів висоти поверхні. Розглянуто також модель тривимірного росту кристалічної поверхні, яка використовує ітераційний алгоритм Фосса, і яка дає можливість дослідити процеси ступінчатого, нерівномірного росту кристалів. На противагу ступінчатому росту розглянуто модель субмоноатомного росту плівки, що основана на методі Монте-Карло. Для субмоноатомного росту плівки застосовано псевдовипадкові послідовності, які моделюють початкове розміщення острівців зародження наступного шару на кристалічній поверхні. Визначені обчислювальні характеристики цього методу, а саме залежність числа ітерацій, необхідних для заповнення поверхні цілком, від коефіцієнту початкового заповнення поверхні.
Посилання
Tracy, Craig & Widom, Harold. On orthogonal and symplectic matrix ensembles. Communications in Mathematical Physics 177, 727 (1996); https://doi.org/10.1007/BF02099545.
Tetsuo Deguchi, Introduction to solvable lattice models in statistical and mathematical physics, (2003); https://doi.org/10.1201/9781420034615.ch5.
Andrea Levi, & Miroslav Kotrla Theory and Simulation of Crystal Growth. Journal of Physics Condensed Matter 9, 299 (1996); https://doi.org/10.1088/0953-8984/9/2/001.
O. Kallenberg, Foundations of Modern Probability, Second Edition, Springer, 2002.
Marcus Turowski, & Marco Jupé, & Henrik Ehlers, & Thomas Melzig, & Andreas Pflug, & Detlev Ristau, Simulation in thin film technology. Conference: Proc. SPIE, Optical Systems Design 2015: Advances in Optical Thin Films 9627 (2015); https://doi.org/10.1117/12.2191693.
S.Piana, & J. Gale Three-dimensional kinetic Monte Carlo simulation of crystal growth from solution. Journal of Crystal Growth 294, 46 (2006); https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2006.05.020.
Asmae, Elalami, "Three-dimensional numerical simulation of crystal growth using TSM under g-jitter conditions" Theses and dissertations. Paper 776 (2008).
R.F. Foss Fundamental Algorithms in Computer Graphics. Berlin: Springer Verlag, 805–835 (1985).
Mark Bowick, & Alex Travesset The Statistical Mechanics of Membranes. Physics Reports 344 (2000); https://doi.org/10.1016/S0370-1573(00)00128-9.
A.O. Druzhynin, et el. Analysis of growth kinetics of silicon nanoviskers, Nanosystems, nanomaterials, nanotechnologies 9(4), 933-940 (2011).
Alexei Borodin, & Vadim Gorin Lectures on integrable probability, (2012).
R.L. Politanskyi, M.V. Vistak, G.I Barylo and A.S. Andrushchak, Simulation of anti-reflecting dielectric films by the interference matrix method, Optical Materials 102, 109782 (2020).
Brendan Kayes & Michael Filler & Morgan Putnam & Michael Kelzenberg & Nathan Lewis & Harry Atwater. Growth of vertically aligned Si wire arrays over large areas with Au and Cu catalysts. Applied Physics Letters 91 (2007) https://doi.org/10.1063/1.2779236.
M. Vistak, Z. Mykytyuk, F. Vezyr, V. Polishchuk, Cholesteric-nematic mixture as a sensitive medium of optical sensor for amino acids. Molecular Crystals and Liquid Crystals 672(1), 67 (2018).
O.Sushynskyi, M. Vistak, Z. Gotra, F. Andriy, Z. Mikityuk, Silicon dioxide nanoporous structure with liquid crystal for optical. Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering 9127, 91271F (2014).
A. Druzhinin, I. Ostrovskii, Yu. Khoverko, K. Rogacki, I. Kogut, V. Golota Nanoscale polysilicon in sensors of physical values at cryogenic temperatures, Journal of Materials Science: Materials in Electronics 29, 8364 (2018); https://doi.org/10.1007/s10854-018-8847-0.
I.T. Kogut, V.I. Holota, A.A. Druzhinin, V.V. Dovhij, The device-technological simulation of local 3D SOI-structures. Journal of Nano Research 39, 228 (2016); https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/JNanoR.39.
M. Masin, M. Kortla Pulsed Deposition vs. Continuous Growth: Monte Carlo Study of Submonolayer Regime, E-J. Surf. Sci. Nanotech 8, 65 (2010).
