Про еквівалентність суми і максимального члена абсолютно збіжного у півплощині ряду Діріхле

Анотація

Для абсолютно збіжних у півплощині $\{z\colon {\rm Re\,}z<0\}$ рядів Діріхле $F(z)=\sum\limits_{n=0}^{+\infty}a_ne^{z\lambda_n},$ де $0\leq\lambda_n\uparrow +\infty\ (0\leq n\uparrow +\infty),$ встановлено умови на коефіцієнти його мажоранти Ньютона, за яких співвідношення $F(x+iy)=(1+o(1))a_{\nu(x)}e^{(x+iy)\lambda_{\nu(x)}}$ виконується при $x\to -0$ зовні деякої множини $E$ нульової логарифмічної щільності у точці $0,$ рівномірно по $y\in{\mathbb R}$.