Оцінки характеристик нелінійної апроксимації класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $B_{q,1}$

Анотація

В роботі одержано точні за порядком оцінки найкращих $m$-членних тригонометричних наближень і найкращих ортогональних тригонометричних наближень функцій із класів типу Нікольського-Бєсова $B^{\Omega}_{p,\theta}$ у пiдпросторах Лебега $B_{q,1}$ для деяких спiввiдношень мiж параметрами $p$ та $q$. Показано, що в розглянутих випадках згадані апроксимаційні характеристики класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ у просторах $B_{q,1}$ і $L_q$ є різними за порядком. Крім цього також виявлено, що при $1<q<p<\infty$, на противагу випадку $2<p<q<\infty$, одержані порядки цих величин реалізуються за наближення функцій з класів $B^{\Omega}_{p,\theta}$ їхніми східчастими гіперболічними сумами Фур'є з відповідною кількістю гармонік.