Асимптотика наближення функцій спряженими інтегралами Пуассона

Анотація

Актуальними задачами теорії наближення функцій є розв'язання широкого кола екстремальних задач, зокрема, дослідження питань апроксимації функціональних класів різними лінійними методами підсумовування рядів Фур’є. В даній роботі розглядається відомий клас Ліпшиця $\textrm{Lip}_1\alpha $, тобто клас неперервних $2\pi $-періодичних функцій, що задовольняють умову Ліпшиця порядку $\alpha $, $0<\alpha \le 1$, а в якості наближаючого оператора виступає спряжений інтеграл Пуассона. Досить актуальною задачею на даний час є можливість знаходження констант при асимптотичних доданках вказаного степеня малості (так званих констант Колмогорова-Нікольського) в асимптотичних розкладах величин наближень спряженими інтегралами Пуассона функцій з класу Ліпшиця в рівномірній метриці. В роботі отримано повні асимптотичні розклади для точних верхніх меж відхилень спряжених інтегралів Пуассона від функцій з класу $\textrm{Lip}_1\alpha $. Дані розклади дають можливість записати константи Колмогорова-Нікольського довільного порядку малості.