Оцінки характеристик нелінійної апроксимації класів періодичних функцій багатьох змінних

Анотація

У роботі одержано точні за порядком оцінки найкращого $m$-членного тригонометричного наближення та найкращого ортогонального тригонометричного наближення функцій з класів Нікольського-Бєсова $B^{\boldsymbol{r}}_{p,\theta}(\mathbb{T}^d)$ і Соболєва $W^{\boldsymbol{r}}_{p,\boldsymbol{\alpha}}(\mathbb{T}^d)$ у підпросторах Лебега $B_{q,1}(\mathbb{T}^d)$ для деяких співвідношень між параметрами $p$ та $q$. При цьому встановлено, що одержані оцінки досліджуваних апроксимаційних характеристик у багатовимірному випадку, на противагу одновимірному, у просторах $B_{q,1}(\mathbb{T}^d)$ та $L_q(\mathbb{T}^d)$ відрізняються за порядком. Крім цього знайдені точні за порядком оцінки найкращого $m$-членного та ортогонального тригонометричних наближень у просторах $B_{q,1}(\mathbb{T}^d)$ для деяких значень параметрів, при яких вони залишаються невідомими у просторі $L_q(\mathbb{T}^d)$.