Про наближення нарізно і сукупно неперервних функцій

Анотація

Досліджується проблема: які з всюди щільних підпросторів $L$ банахового простору $C(Y)$ неперервних на компакті $Y$ функцій і топологічних просторів $X$ мають ту властивість, що для кожної нарізно чи сукупно неперервної функції $f: X\times Y \rightarrow \mathbb{R}$ існує така послідовність нарізно або сукупно неперервних функцій $f_{n}: X\times Y \rightarrow \mathbb{R}$, що $f_n^x=f_n(x, \cdot) \in L$ для довільних $n\in \mathbb{N},$ $x\in X,$ i $f_n^x\rightrightarrows f^x$ на $Y$ для кожного $x\in X$? Зокрема з'ясовано: коли простір $C(Y)$ має базис, то кожна сукупно неперервна функція $f: X\times Y \rightarrow \mathbb{R}$ має сукупно неперервні апроксимації $f_n$ такого роду.